随时间变化的电场能产生磁场吗？电磁波是如何产生的，光速又是如何推导出来的？8月26日12时，《张朝阳的物理课》第八十期开播，搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间，先带着网友们复习了法拉第电磁感应定律，指出变化的磁场会产生电场。
随后他开始研究变化的电场，利用一个给电容器充电的电路，展现出传统安培环路定理中截面选取的矛盾，之后考虑了变化电场的影响以解决矛盾，同时得到安培麦克斯韦定律，该定律说明随时间变化的电场会产生磁场，并结合前面关于法拉第电磁感应定律的结论，定性解释了电磁波的产生。最后联立麦克斯韦方程组导出了真空波动方程以及电磁波的传播速度。
法拉第电磁感应定律
上节课讲解了导线切割磁感线时洛伦兹力产生的动生电动势，若以右手螺旋定则来联系磁通量方向与电动势的方向，那么具有正负号的动生电动势与磁通量的关系为：
这里动生电动势的产生是由于线圈转动（切割磁感线）引起的，导线中并没有电场。磁通量的改变除了转动线圈使得有效面积的改变之外，还可以线圈不动，改变磁感应强度B来改变磁通量，在这种情况下，实验表明，线圈不动改变磁感应强度B也可以产生电动势，称为感生电动势，而感生电动势与磁通量的关系也满足上述公式，电动势与磁通量的关系称为法拉第电磁感应定律。
另外，由于线圈不动，所以电荷速度为零，导线中电荷不会受到磁场力qvB，然而电荷还是因为有感生电动势而受力，那根据洛伦兹力公式F=qE+qvB可知，电荷受力只能来源于电场力F=qE，即这种情况下磁通量的变化产生了电场，将法拉第电磁感应定律中的感生电动势用电场具体写出来为：
其中最后一个等号用到了线圈不随时间变化的条件。
由于上式对任意闭合回路成立，利用斯托克斯定理有：
这正是麦克斯韦方程组中关于磁场时间变化率的方程，它表明随时间变化的磁场会产生电场，后面会发现该公式对电磁波的产生有关键作用。
安培麦克斯韦定律
前面介绍完了磁场随时间变化的情况，现在来考虑电场随时间变化的情况。
（张朝阳利用特殊电路推导安培麦克斯韦定律）
考虑如上图所示的电路给电容充电，电容器由两个相距很近面积非常大平板构成，平板面积为A。可以调节充电电源的电动势以保证导线中的电流恒定，由于电流不随时间变化，所以可以使用安培环路定理。设恒定的充电电流为I，并如上图选择靠近导线一个截面S1，电流I穿过截面S1，截面的边界是个闭合曲线l，由安培环路定理可知对磁场进行环路l积分得到：
可以发现，磁场关于环路l的积分不等于0。假设安培环路定理的截面是可以随意选取的，如果选取截面为如图的S2，即截面没有与导线或平板相交，而是穿过两平板之间的空心区域。显然，这时没有穿过截面S2的电流，如果仍然使用安培定理，那么将得到磁场关于环路l的积分等于0，与上式矛盾。
这暗示着需要修改截面为S2这种情况下的安培环路定理，这里分析的电路与先前的电路的一大不同是该电路中间断开，使得电荷积累形成变化的电场，所以可以从电场入手分析。设左边的平板上的电荷量为Q，右边的平板电荷量为-Q，由于平板很大并且距离很近，电容器外部电场几乎为0，而平板间的电场可近似使用无穷大平板的公式，（两个平板电场相加）计算得到匀强电场大小为：
方向向右。其中A是平板的面积。
由电荷量Q与电流的关系I=dQ/dt，可进一步得到电场关于截面S2的积分的时间变化率为：
注意到上式中的电流I正是磁场关于环路l的积分，那么写成安培环路定理的形式可以得到：
这说明，虽然S2曲面内没有电流，但可以用电场随时间的变化率∂E/∂t来取代电流密度j，得到原来安培环路定理的形式。对于一般的情况，如果截面内既有电流密度j穿过，又有电场随时间的变化∂E/∂t，那么截面边界上的磁场环路积分为：
这就是修改后非静态电磁场情况下的安培环路定理，称为安培麦克斯韦定律。
电磁波的产生与传播速度
（张朝阳定性讲解电磁波的产生机制）
法拉第电磁感应定律说明随时间变化的磁场会产生电磁，而安培麦克斯韦定律则表明随时间变化的电场会产生磁场。如上图所示，设先在真空中产生一簇电场，电场从无到有，那么随时间变化的电场会在其周围产生磁场，磁场方向垂直于电场方向。由于磁场也是从无到有，这随时间变化的磁场又会在其周围从真空中产生新的电场，新的电场又会在其周围产生新的磁场，如图所示如此反复之后，原来的一簇电场传播了出去，原来远处的真空也出现了电磁场，这就是电磁波的产生机理。
上面只是定性地讨论电磁波的产生，如果是定量地从麦克斯韦方程出发，还能导出具体的真空中的波动方程与真空中电磁波的传播速度。法拉第电磁感应定律对应的磁生电的微分公式为：
将上式两边做旋度运算得到：
由于真空中∇∙E=0，根据基础的矢量分析知识，可以得到：
所以磁生电公式又可以改写成：
又由于安培麦克斯韦定律对应的电生磁微分公式为（真空中电流密度为零）：
联立上述磁生电公式以及电生磁公式可得：
到此已经成功利用电生磁、磁生电的思想与对应的公式，定量地导出了电磁波波动方程。电场的每个分量都是波动方程，同理也可以导出磁场的波动方程，波动方程不仅说明了电磁波的存在，还能给出电磁波的传播速度：
将真空磁导率μ0与真空介电常数ϵ0的具体数值代入上式，可以发现c=299792458m/s，这正是光在真空中传播的速度，而实际上光就是电磁波。麦克斯韦在前人各种电磁定律的基础上，写出了麦克斯韦方程组并由此导出了电磁波动方程，指出光就是电磁波，将当时似乎完全不相关的光学与电磁学统一了起来，人们可以利用电磁公式理论上定量地导出光速。
（张朝阳联立麦克斯韦方程组推导波动方程）
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